LA ESCALA TEMPERADA CUANDO LA MATEMÁTICA RIGE LA MÚSICA !!!!!

Cada uno de los sonidos que se emplean para producir  músicaposee ciertas carácterísticas que lo identifican. Una de ellas es la frecuencia. Podemos percibir las diferentes frecuencias como alturas: los tonos graves corresponden a frecuencias bajas y los tonos agudos a frecuencias altas.
La frecuencia de un sonido es la cantidad de vibraciones u oscilaciones que experimenta la onda sonora en una unidad de tiempo. Si éste se mide en segundos, la frecuencia quedará expresada en hercios (Hz). Por ejemplo, en el plano, el la central tiene una frecuencia de 440 HZ.
Esto significa que la cuerda correspondiente, al ser accionada, vibra produciendo una onda sonora que oscila 449 veces por segundo.
Si bien el oído humano puede percibir frecuencias de entre los 20 y los 20.ooo Hz, en una  composición musical no se puede emplear cualquiera de estas frecuencias, sino sólo las que fueran elegidas para ser incluídas en la escala musical.
La escala más antigua se atribuye a Pitágoras, quien había comprobado que ciertas combinaciones de sonido resultan agradables al oído. Por ejemplo, si tocamos el la de 440 Hz, suena "bien" con la nota de frecuencia doble, es decir, el la de 889 Hz, hoy conocida como la octava superior.
La escala más utilizada actualmente en el mundo occidental es la escala  temperada. está en vigencia desde el siglo XVII y cobró difusión a través del célebre músico alemán Johann Sebastian Bach ( 1685-1750) por su obra El clave bien temperado. En esta escala hay once frecuencias intermedias entre una nota y su octava superior, que fueron intercaladas de modo de obtener intervalos de altura iguales entre cualquier par de notas consecutivas.
La escala temperada pudo ser definida con precisión gracias al empleo de los logaritmos. Veamos por qué: el problema consiste en subdividar el intervalo que da la octava para intercalar las once notas intermedias. Para que las diferencias de altura sean iguales, las frecuencias de las notas deben estar en progresión geométrica; esto significa que la frecuencia de cada nota se obtiene multiplicando la frecuencia de la anterioi por una constante (k).


Extraido del libro: Matemática I
Autores: Pablo Kaczor, Ruth Schaposchnik. Eleonora Franco, Rosa Cicala, Bibiana Dáz.
Página208
editorial santillana